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„Alles was er spielt, ist Rhythmus, alles was er spielt, ist eine Mitteilung. Und dann das Tempo. Er ist der Mann. Nie habe ich jemanden schneller als Curtis spielen gehört. Und doch ist es nicht nur Geschwindigkeit. Er sagt immer etwas aus, und seine Phrasierung ist die größte.“ (Steve Turre)
An der High School begann Fuller erst mit dem Baritonsaxophon und wechselte dann zur Posaune. An der Seite des Saxophonisten Julian „Cannonball“ Adderley entwickelte er in der US-Army von 1953-55 seine Fähigkeiten weiter. In Detroit arbeitete er mit Kenny Burrel und Yusef Lateef. Nach seinem Umzug nach New York nahm Fuller 1955 erstmals als Leader ein Album auf, weitere Aufnahmen folgten bei Blue Note (u.a. „Blue Train“ an der Seite des Tenoristen John Coltrane, der ihn aufgrund seines reichen Tones und seiner Agilität engagierte), Prestige, United Artists und Savoy. Er war 1959 Mitglied des Hardbop-Jazztets mit Benny Golson und Art Farmer. Von 1961-65 war Fuller einer von Art Blakeys Jazz Messengers. Hinzu kamen Aufnahmen für Warwick, Epic und Impulse. Mit Dizzy Gillespies Big Band tourte er 1968 durch Europa. In den 70er Jahren experimentierte Fuller u.a. mit Bill Washer und Stanley Clarke mit Hard Bop Arrangements gespielt durch elektronische Instrumente. In den Jahren 1975-77 tourte Fuller mit Count Basie; 1979-80 war er neben Kai Winding Co-Leiter des Quintetts „Giant Bones“. Zwischendurch gab es immer wieder Konzerte u.a. mit Art Blakey, Cedar Walton und Benny Golson; in den 80er Jahren folgten regelmäßige Europa-Tourneen mit den Timeless All Stars. Mit einem erneuerten „Jazztet“ wurde 1993 ein neues Album eingespielt. (Pressetext)